2016年秋人教版八年级数学上名校课堂练*11.1.2三角形的高、中线与角*分线11.1.3三角形的稳定性.doc

发布于:2021-10-26 15:18:01

11.1.2

三角形的高、中线与角*分线

11.1.3 三角形的稳定性
基础题 知识点 1 三角形的高 1.下列四个图形中,线段 BE 是△ ABC 的高的是( )

2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,那么这个三角形是( A.锐角三角形 C.钝角三角形



B.直角三角形 D.任意三角形

3.如图,AD⊥BC 于 D,那么图中以 AD 为高的三角形有________个.

4.画出下面三角形三边上的高.

知识点 2 三角形的中线 5.如图,D、E 分别是△ ABC 的边 AC、BC 的中点,那么下列说法中不正确的是( )

A.DE 是△ BCD 的中线 B.BD 是△ ABC 的中线 C.AD=DC,BE=EC D.AD=EC,DC=BE 6.三角形的三条中线的交点的位置为( A.一定在三角形内部 )

B.一定在三角形外部 C.可能在三角形内部,也可能在三角形外部 D.可能在三角形的一条边上 7.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( A.形状相同的三角形 C.直角三角形 )

B.面积相等的三角形 D.周长相等的三角形

8.如图,AD 是△ ABC 的一条中线,若 BD=3,则 BC=________.

知识点 3 三角形的角*分线 9.如图所示,AD 是△ ABC 的角*分线,AE 是△ ABD 的角*分线.若∠BAC=80°,则 ∠EAD 的度数是( A.20° ) B.30° C.45° D.60°

10.一个钝角三角形的三条角*分线所在的直线一定交于一点,这个交点一定在( A.三角形内部 B.三角形的一边上 C.三角形外部 D.三角形的某个顶点上 11.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有( )



①AD *分∠BAF;②AF *分∠BAC;③AE *分∠DAF;④AF *分∠DAC;⑤AE *分∠BAC. A.4 个 C.2 个 B.3 个 D.1 个

12.如图,D 是△ ABC 中 BC 边上的一点,DE∥AC 交 AB 于点 E,若∠EDA=∠EAD,试

说明 AD 是△ ABC 的角*分线.

知识点 4 三角形的稳定性 13.如图,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD,使其不变形,这样做的 根据是( )

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.长方形的四个角都是直角 14.将几根木条用钉子钉成如下的模型,其中在同一*面内不具有稳定性的是( )

15.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是________________.

中档题 16.三角形的①中线、角*分线、高都是线段;②三条高必交于一点;③三条角*分线必交 于一点;④三条高必在三角形内.其中正确的是( A.①② ) B.①③ C . ② ④ D.③④ 17.如图,在△ ABC 中,AB=5 厘米,BC=3 厘米,BM 为中线,则△ ABM 与△ BCM 的 周长之差是________厘米.

18.如图,六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要 添________根木条.

19.如图,在△ ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE 的长为多少?

20.张大爷的四个儿子都长大成人了,也该分家了,于是张大爷准备把如图所示的一块三角 形的田*骄指母龆樱 四个儿子要求田地的形状仍然是三角形, 请你帮助张大爷提出 一种*分的方案.

21. 如图, AD 是∠CAB 的*分线, DE∥AB, DF∥AC, EF 交 AD 于点 O.请问: DO 是∠EDF 的*分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

综合题 22.如图所示,在△ ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且 S△
ABC=4

cm2,求阴影部分的面积 S 阴影.

参考答案 1.D 2.A 3.6 4.略 5.D 6.A 7.B 8.6 9.A 10.A 11.C

12.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD. ∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD 是△ ABC 的角*分线. 13.C 14.C 15.四边形的不稳定性 16.B 17.2 18.3

1 1 19.∵S△ABC= BC·AD= ×12×6=36 2 2 1 又∵S△ABC= AC·BE, 2 1 ∴ ×8×BE=36,即 BE=9. 2 20.答案不唯一,第一种方案:四等分一条边构成的四个三角形,如图 1;第二种方案:由一

条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形,如图 2. 21.DO 是∠EDF 的*分线. 证明:∵AD 是∠CAB 的*分线, ∴∠EAD=∠FAD. ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD .∴∠EDA=∠FDA,即 DO 是∠EDF 的*分线. 22.∵D 是边 BC 的中点, 1 1 ∴S△ABD=S△ACD= S△ABC= ×4=2(cm2). 2 2 ∵E 是 AD 的中点, 1 1 ∴S△BDE= S△ABD=1 cm2,S△CDE= S△ACD=1 cm2. 2 2 ∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2 cm2. 又∵F 是 CE 的中点,

1 ∴S 阴影= S△BEC=1 cm2. 2


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